Eccoci a parlare di tubazioni. Quello che sto per raccontarvi non può essere applicato al 100% in quanto le equazioni che in seguito vedrete
valgono per fluidi incomprimibili (l’acqua ad esempio).
Tuttavia il margine d’errore è abbastanza limitato, e dopo cercherò anche di quantificarlo. L’importante è tuttavia capire quali fattori entrano in gioco nel calcolo della “contropressione”, che qui in seguito chiamerò anche “perdita di carico”.
Il problema è sempre lo stesso, e se avete in mente il mio articolo sulla scelta della turbina ottimale (che ora potete anche trovare nella sezione “Tecnica”) avrete anche già capito il perché: la portata massica di un gas, a parità di portata volumetrica, dipende dalla pressione e dalla temperatura del gas stesso.
Il motivo però è anche un altro: queste equazioni valgono per “moti laminari”, non per “moti turbolenti” (il moto laminare è ad esempio quello di una goccia di pioggia che scende sul vetro). Il moto turbolento è invece quello ad esempio quello dell’acqua che esce dalla canna in giardino.
Le equazioni che vi presento valgono tra l’inizio e la fine di una tubazione, e basta: ad esempio tra l’ingresso e l’uscita di un collettore, tra l’ingresso e l’uscita del downpipe, tra l’ingresso e l’uscita del catback, tra il filtro e l’ingresso nel compressore ecc. Facendo poi la somma dei vari contributi si può arrivare ad avere un valore realistico del totale. La turbina (o il compressore se ci dedichiamo la condotto di aspirazione) in questo caso fa eccezione, non essendo una tubazione ma una “macchina”. Per queste “macchine” ci sono delle equazioni dedicate, ma tanto la pressione in ingresso ed in uscita già le conosciamo grazie al manometro installato a bordo, quindi è inutile andare ad incasinarsi.
Alla base di tutto c’è l’equazione di Bernoulli:Tuttavia il margine d’errore è abbastanza limitato, e dopo cercherò anche di quantificarlo. L’importante è tuttavia capire quali fattori entrano in gioco nel calcolo della “contropressione”, che qui in seguito chiamerò anche “perdita di carico”.
Il problema è sempre lo stesso, e se avete in mente il mio articolo sulla scelta della turbina ottimale (che ora potete anche trovare nella sezione “Tecnica”) avrete anche già capito il perché: la portata massica di un gas, a parità di portata volumetrica, dipende dalla pressione e dalla temperatura del gas stesso.
Il motivo però è anche un altro: queste equazioni valgono per “moti laminari”, non per “moti turbolenti” (il moto laminare è ad esempio quello di una goccia di pioggia che scende sul vetro). Il moto turbolento è invece quello ad esempio quello dell’acqua che esce dalla canna in giardino.
Le equazioni che vi presento valgono tra l’inizio e la fine di una tubazione, e basta: ad esempio tra l’ingresso e l’uscita di un collettore, tra l’ingresso e l’uscita del downpipe, tra l’ingresso e l’uscita del catback, tra il filtro e l’ingresso nel compressore ecc. Facendo poi la somma dei vari contributi si può arrivare ad avere un valore realistico del totale. La turbina (o il compressore se ci dedichiamo la condotto di aspirazione) in questo caso fa eccezione, non essendo una tubazione ma una “macchina”. Per queste “macchine” ci sono delle equazioni dedicate, ma tanto la pressione in ingresso ed in uscita già le conosciamo grazie al manometro installato a bordo, quindi è inutile andare ad incasinarsi.
0,5*V12 + (P1/ρ) + g*h1 = 0,5*V22 + (P2/ρ) + g*h2+ Y
Alla sinistra dell’”uguale” avete le condizioni del gas in ingresso della tubazione (contrassegnate dal pedice “1”), a destra quelle in uscita
(contrassegnate col pedice “2”). In buona sostanza questa equazione ci dice che tutta l’”energia” che il gas aveva in ingresso deve essere
uguale a quella che il gas ha in uscita + le perdite di carico (il linguaggio usato è volutamente semplificato…), questo perché l’”energia
dissipata” non può essere sparita nel nulla.
I termini che compaiono nell’equazione sono:
V è la velocità del gas espressa in [m/s]
P è la pressione assoluta del gas (quindi pressione atmosferica + sovrappressione) espressa in Pascal
ρ (lettera greca “ro”) è la densità del gas espressa in [kg/m3]
h è l’”altezza” a cui si trova la sezione d’ingresso/d’uscita; ciò che ci interessa in sostanza è la differenza di altezza tra la sezione di ingresso e quella di uscita; è espressa in metri.
g è l’accelerazione di gravità e vale 9,81m/s2 a livello del mare.
Y è il valore di perdita di carico totale che il gas subisce nel condotto ed è ciò su cui focalizzeremo la nostra analisi più avanti.
La velocità media del gas è facilmente calcolabile, in quanto velocità = (portata volumetrica/area della tubazione).
La portata volumetrica del vostro motore la sapete già calcolare:
portata volumetrica = (cilindrata * grado di riempimento * regime di rotazione)/2
L’area della sezione del tubo è:
area = (diametro2*π)/4
La densità del gas, essendo questi comprimibile, varia in base alla sua temperatura ed alla sua pressione.
Conoscendo però questi due valori è però possibile calcolarla in ingresso ed in uscita e quindi commettere un errore non troppo grossolano. In realtà bisognerebbe fare un integrale, ma nessuno qui ha voglia di farlo immagino… E’ qui che sta l’”errore” nell’utilizzare questa equazione per un gas, anziché per un liquido.
Y è di fatto la contropressione. Se questa fosse nulla (nel caso ideale), il gas in uscita dalla tubazione avrebbe la stessa velocità e la stessa pressione di quando ci è entrato.
Y è a sua volta dato dalla somma di due contributi:Conoscendo però questi due valori è però possibile calcolarla in ingresso ed in uscita e quindi commettere un errore non troppo grossolano. In realtà bisognerebbe fare un integrale, ma nessuno qui ha voglia di farlo immagino… E’ qui che sta l’”errore” nell’utilizzare questa equazione per un gas, anziché per un liquido.
Y è di fatto la contropressione. Se questa fosse nulla (nel caso ideale), il gas in uscita dalla tubazione avrebbe la stessa velocità e la stessa pressione di quando ci è entrato.
Y = YA + YB
YA è la cosiddetta “perdita di carico distribuita” e vale:
YA = (f*L*V2)/2*D
In pratica stiamo parlando della contropressione causata dalla lunghezza L del condotto, dal suo diametro D e dal fattore f del tubo.
Questa contropressione cresce con il quadrato della velocità dei gas.
Il fattore f vale:Questa contropressione cresce con il quadrato della velocità dei gas.
f = E/D
dove D è ancora il diametro del tubo, mentre E è la rugosità del materiale di cui è fatto il tubo (che dipende ovviamente dal tipo di materiale
e dall’accuratezza della lavorazione). Il valore di “f” può essere ricavato dal cosiddetto Diagramma di Moody una volta che si conoscono
appunto la rugosità ed il diametro del tubo.
YB invece è la cosiddetta “perdita di carico concentrata”. In buona sostanza tiene conto delle varie discontinuità che presenta un tubo: gomiti, aumento e riduzione della sezione, ostacoli vari (valvole, debimetri, manometri ecc.)…
Per calcolare YB si ricorre ad una tabella che presenta un coefficiente k per ogni tipo di discontinuità.
Ad esempio:YB invece è la cosiddetta “perdita di carico concentrata”. In buona sostanza tiene conto delle varie discontinuità che presenta un tubo: gomiti, aumento e riduzione della sezione, ostacoli vari (valvole, debimetri, manometri ecc.)…
Per calcolare YB si ricorre ad una tabella che presenta un coefficiente k per ogni tipo di discontinuità.
gomito a 90°: k=0,9
gomito a 45°: k=0,4
valvola: 0,2 < k < 10 a seconda del tipo di valvola e dell’apertura
fine del tubo con spigolo vivo: k=0,5 ecc.
YB in definitiva vale:
YB = 0,5*k*V2
in cui V è ancora una volta la velocità del gas. Se, com’è plausibile, in uno scarico (o in un condotto di aspirazione) vi sono più
discontinuità, basta calcolare un valore di YB per ciascuna di esse e sommarli fra di loro, ed alla fine sommarli ad YA nell’equazione di
Bernoulli.
RIASSUMENDO:
La contropressione aumenta per uno di questi motivi:
* lunghezza della tubazione: più è lunga, più contropressione c’è;
* diametro della tubazione: più è stretto, più contropressione c’è;
* rugosità della tubazione: più è elevata, più contropressione c’è;
* presenza di discontinuità varie: più contropressione, in ogni caso.
N.B.: anche in questo caso ho usato un linguaggio volutamente semplificato e scorretto in certe parti, nonché ho semplificato di molto la realtà. Elbow ed altri se ne accorgeranno di sicuro…;)
N.B.2: l’equazione di Bernoulli invece si può applicare senza esitazioni e senza commettere errori a tutti i circuiti presenti sull’auto nei quali scorra un liquido (circuito della benzina, circuito di raffreddamento, circuito dei freni, ecc.).
* lunghezza della tubazione: più è lunga, più contropressione c’è;
* diametro della tubazione: più è stretto, più contropressione c’è;
* rugosità della tubazione: più è elevata, più contropressione c’è;
* presenza di discontinuità varie: più contropressione, in ogni caso.
N.B.: anche in questo caso ho usato un linguaggio volutamente semplificato e scorretto in certe parti, nonché ho semplificato di molto la realtà. Elbow ed altri se ne accorgeranno di sicuro…;)
N.B.2: l’equazione di Bernoulli invece si può applicare senza esitazioni e senza commettere errori a tutti i circuiti presenti sull’auto nei quali scorra un liquido (circuito della benzina, circuito di raffreddamento, circuito dei freni, ecc.).
